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La sequenza di Fibonacci, una successione di numeri naturali che inizia con 1 e di nuovo 1, e prosegue con la regola che ogni termine successivo è la somma dei 2 precedenti, è presente in molte forme della natura, dell’architettura e della botanica, senza trascurare la matematica e l’arte. Non stupisce, quindi, che sia stata individuata anche nella musica.
Numerosi musicisti, compositori e teorici musicali hanno teorizzato una relazione tra la successione di Fibonacci e la musica, sostenendo che tale sequenza può essere utilizzata per creare melodie, armonie e strutture musicali armoniche e piacevoli all’ascolto.
La sequenza di Fibonacci nella musica
Una delle relazioni più evidenti fra la musica e Fibonacci è la presenza di questa successione nelle proporzioni fra le note musicali. I rapporti tra le frequenze delle note, infatti, sono spesso espressi da numeri di Fibonacci. Ad esempio, il rapporto fra la nota DO e la nota SOL è di 3:2, che è lo stesso rapporto fra i numeri 5 e 3, 2 numeri di Fibonacci.
Un’altra relazione tra la musica e Fibonacci è la presenza di questa successione nelle strutture musicali. Ad esempio, la sequenza di Fibonacci è stata individuata nella struttura di molte opere di Bach, Mozart e Beethoven. In particolare, la struttura a canone, in cui una melodia viene ripetuta in successione, è spesso basata sulla sequenza di Fibonacci.
La sezione aurea nella musica
La sezione aurea, un rapporto numerico pari a circa 1,618, è un’altra relazione matematica che è stata individuata nella musica. La sezione aurea è presente, ad esempio, nella struttura della scala musicale, nella suddivisione della battuta in tempi e nella suddivisione della partitura in parti.
Le analogie tra musica e Fibonacci
Fra le analogie più evidenti tra musica e Fibonacci, vi è quella tra la successione di Fibonacci e la scala musicale. La scala musicale occidentale è composta da sette note, che possono essere disposte in ordine crescente secondo la seguente formula:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
Questa formula è identica alla successione di Fibonacci fino al termine 13. Ciò significa che, se le note della scala musicale vengono numerate da 1 a 7, secondo l’ordine crescente, si ottiene una successione di Fibonacci.
L’influenza di Fibonacci sulla musica
La relazione tra la musica e Fibonacci ha influenzato molti compositori nel corso della storia. Alcuni compositori, come ad esempio Joseph Schillinger, hanno sviluppato sistemi di composizione musicale basati sulla sequenza di Fibonacci. Altri compositori, come ad esempio Béla Bartók, hanno utilizzato la sequenza di Fibonacci in modo più intuitivo, senza seguire un sistema predefinito.
L’applicazione della successione di Fibonacci alla musica
La successione di Fibonacci può essere utilizzata per creare melodie, armonie e strutture musicali armoniche e piacevoli all’ascolto.
Nella melodia, la successione di Fibonacci può essere utilizzata per creare sequenze melodiche armoniche e coinvolgenti. Ad esempio, un compositore potrebbe utilizzare la successione di Fibonacci per creare una melodia che inizia con un intervallo di 1 (un tono), seguito da un intervallo di 1 (un tono), da un intervallo di 2 (un semitono), da un intervallo di 3 (un tono e un semitono), e così via. Tale melodia rispetterà la successione di Fibonacci e sarà, quindi, armoniosa e piacevole all’ascolto.
Nell’armonia, la successione di Fibonacci può essere utilizzata per creare armonie armoniche e bilanciate. Ad esempio, un compositore potrebbe utilizzare la successione di Fibonacci per creare un accordo che inizia con una nota fondamentale, seguita da un intervallo di 1 (un tono), da un intervallo di 1 (un tono), da un intervallo di 2 (un semitono), da un intervallo di 3 (un tono e un semitono), e così via. Tale accordo rispetterà la successione di Fibonacci e sarà, quindi, armonioso e bilanciato.
Nelle strutture musicali, la successione di Fibonacci può essere utilizzata per creare strutture musicali armoniche e organiche. Ad esempio, un compositore potrebbe utilizzare la successione di Fibonacci per creare una struttura musicale che inizia con un’introduzione di 1 battuta, seguita da un’esposizione di 1 battuta, da uno sviluppo di 2 battute, da una riesposizione di 3 battute, e così via. Tale struttura musicale rispetterà la successione di Fibonacci e sarà, quindi, armoniosa e organica.
Altre relazioni
A livello teorico, la sequenza di Fibonacci è alla base della teoria della musica modale, che si basa sull’uso di scale diatoniche costruite sulla base di rapporti numerici. In particolare, la sequenza di Fibonacci può essere utilizzata per costruire scale modali che presentano un’armonia e una bellezza intrinseche.
A livello pratico, la sequenza di Fibonacci può essere utilizzata nella composizione musicale per determinare la durata delle note, la successione delle note o la struttura della composizione.
La relazione tra la musica e Fibonacci è un argomento affascinante che ha suscitato l’interesse di molti musicisti e matematici. La ricerca in questo campo è ancora in corso, ma ha già portato a risultati interessanti che contribuiscono a comprendere meglio la natura della musica.
Sebbene non sia possibile dimostrare scientificamente tale relazione, è innegabile che la successione di Fibonacci sia presente in numerose opere musicali, sia antiche che moderne. Ciò suggerisce che tale sequenza possa avere un certo impatto sulla percezione della musica da parte dell’ascoltatore.